题目
有三只箱子，第一只箱子中有4个红球和1个白球，第二只箱子中有5个红球和1个白球，第三只箱子中有3个红球和4个白球，现随机地取一只箱子，再从此箱子中随机地取出一个球，求取出的是白球的概率．
有三只箱子，第一只箱子中有4个红球和1个白球，第二只箱子中有5个红球和1个白球，第三只箱子中有3个红球和4个白球，现随机地取一只箱子，再从此箱子中随机地取出一个球，求取出的是白球的概率．
题目解答
答案
解：设“取出第i只箱子”为事件Ai，“取出的是白球”为事件B，
由于取到每只箱子的概率是一样的，所以P（A1）=P（A2）=P（A3）=$\frac{1}{3}$，
所以P（B）=P（A1）×$\frac{1}{5}$+P（A2）×$\frac{1}{6}$+P（A3）×$\frac{4}{7}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{4}{7}$）=$\frac{197}{210}$．
由于取到每只箱子的概率是一样的，所以P（A1）=P（A2）=P（A3）=$\frac{1}{3}$，
所以P（B）=P（A1）×$\frac{1}{5}$+P（A2）×$\frac{1}{6}$+P（A3）×$\frac{4}{7}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{4}{7}$）=$\frac{197}{210}$．
解析
步骤 1：定义事件
设“取出第i只箱子”为事件A_i，“取出的是白球”为事件B。
步骤 2：计算每只箱子被取出的概率
由于取到每只箱子的概率是一样的，所以P（A_1）=P（A_2）=P（A_3）=$\frac{1}{3}$。
步骤 3：计算每只箱子中取出白球的概率
第一只箱子中取出白球的概率为$\frac{1}{5}$，第二只箱子中取出白球的概率为$\frac{1}{6}$，第三只箱子中取出白球的概率为$\frac{4}{7}$。
步骤 4：计算取出白球的总概率
根据全概率公式，取出白球的总概率为P（B）=P（A_1）×$\frac{1}{5}$+P（A_2）×$\frac{1}{6}$+P（A_3）×$\frac{4}{7}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{4}{7}$）=$\frac{197}{210}$。
设“取出第i只箱子”为事件A_i，“取出的是白球”为事件B。
步骤 2：计算每只箱子被取出的概率
由于取到每只箱子的概率是一样的，所以P（A_1）=P（A_2）=P（A_3）=$\frac{1}{3}$。
步骤 3：计算每只箱子中取出白球的概率
第一只箱子中取出白球的概率为$\frac{1}{5}$，第二只箱子中取出白球的概率为$\frac{1}{6}$，第三只箱子中取出白球的概率为$\frac{4}{7}$。
步骤 4：计算取出白球的总概率
根据全概率公式，取出白球的总概率为P（B）=P（A_1）×$\frac{1}{5}$+P（A_2）×$\frac{1}{6}$+P（A_3）×$\frac{4}{7}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{4}{7}$）=$\frac{197}{210}$。