题目
11.填空题若方阵(}0&0&1x&1&2x-31&0&0)可对角化，则x=____.
11.填空题
若方阵$\left(\begin{matrix}0&0&1\\x&1&2x-3\\1&0&0\end{matrix}\right)$可对角化，则x=____.
题目解答
答案
求解特征值：
特征方程为 $\det(A - \lambda I) = -(\lambda - 1)^2(\lambda + 1) = 0$，得特征值 $\lambda_1 = 1$（重数2），$\lambda_2 = -1$（重数1）。
对于 $\lambda = 1$，计算 $A - I$ 的秩：
\[ A - I = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ x & 0 & 2x-3 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & x-3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]
当 $x = 3$ 时，秩为1，几何重数为2，等于代数重数，矩阵可对角化。
**答案：** $\boxed{3}$