题目
设一个箱子中有100件外形一样的同批产品，其中正品60件、次品40件．现分别就有放回抽样和无放回抽样两种方式，从这100件产品中任意抽取3件，求其中有2件次品的概率．
设一个箱子中有100件外形一样的同批产品，其中正品60件、次品40件．现分别就有放回抽样和无放回抽样两种方式，从这100件产品中任意抽取3件，求其中有2件次品的概率．
题目解答
答案
解：设一个箱子中有100件外形一样的同批产品，其中正品60件、次品40件．
有放回抽样，从这100件产品中任意抽取3件，
其中有2件次品的概率为：
P=${C}_{3}^{2}（\frac{40}{100}）^{2}（\frac{60}{100}）$=$\frac{36}{125}$；
无放回抽样，从这100件产品中任意抽取3件，
其中有2件次品的概率为：
P=${C}_{3}^{1}×\frac{60}{100}×\frac{40}{99}×\frac{39}{98}$=$\frac{52}{1617}$．
有放回抽样，从这100件产品中任意抽取3件，
其中有2件次品的概率为：
P=${C}_{3}^{2}（\frac{40}{100}）^{2}（\frac{60}{100}）$=$\frac{36}{125}$；
无放回抽样，从这100件产品中任意抽取3件，
其中有2件次品的概率为：
P=${C}_{3}^{1}×\frac{60}{100}×\frac{40}{99}×\frac{39}{98}$=$\frac{52}{1617}$．
解析
步骤 1：有放回抽样
在有放回抽样中，每次抽取后将产品放回，因此每次抽取的概率保持不变。从100件产品中抽取3件，其中有2件次品的概率可以通过组合和概率计算得出。
步骤 2：无放回抽样
在无放回抽样中，每次抽取后不将产品放回，因此每次抽取的概率会变化。从100件产品中抽取3件，其中有2件次品的概率同样可以通过组合和概率计算得出。
步骤 3：计算概率
根据有放回和无放回抽样的概率计算公式，分别计算出两种情况下的概率。
在有放回抽样中，每次抽取后将产品放回，因此每次抽取的概率保持不变。从100件产品中抽取3件，其中有2件次品的概率可以通过组合和概率计算得出。
步骤 2：无放回抽样
在无放回抽样中，每次抽取后不将产品放回，因此每次抽取的概率会变化。从100件产品中抽取3件，其中有2件次品的概率同样可以通过组合和概率计算得出。
步骤 3：计算概率
根据有放回和无放回抽样的概率计算公式，分别计算出两种情况下的概率。