已知极限 lim _(x arrow infty)((x^2)/(x+1)-x-a)=2，则常数 a 是（ ）。A. 1B. 2C. -2D. -3

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是处理分式与多项式相减时的化简技巧，以及利用极限的性质求解参数。

解题核心思路：

1. 化简表达式：将分式 $\frac{x^2}{x+1}$ 与 $-x$ 合并，转化为更简单的分式形式。
2. 求极限：分析化简后的分式在 $x \to \infty$ 时的极限值。
3. 建立方程：根据题目给出的极限结果，建立关于 $a$ 的方程并求解。

破题关键点：

• 合并分式：通过通分将 $\frac{x^2}{x+1} - x$ 转化为 $\frac{-x}{x+1}$，简化后续计算。
• 极限化简：利用无穷大时的近似 $\frac{-x}{x+1} \approx -1$，快速确定极限值。

步骤 1：合并分式
将 $\frac{x^2}{x+1} - x$ 通分：
$\frac{x^2}{x+1} - x = \frac{x^2 - x(x+1)}{x+1} = \frac{x^2 - x^2 - x}{x+1} = \frac{-x}{x+1}.$

步骤 2：化简分式
将 $\frac{-x}{x+1}$ 分解为：
$\frac{-x}{x+1} = \frac{-x}{x\left(1 + \frac{1}{x}\right)} = \frac{-1}{1 + \frac{1}{x}}.$
当 $x \to \infty$ 时，$\frac{1}{x} \to 0$，因此：
$\frac{-1}{1 + \frac{1}{x}} \to -1.$

步骤 3：建立方程
原极限表达式为：
$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{-x}{x+1} - a \right) = -1 - a.$
根据题意，该极限等于 $2$，故有：
$-1 - a = 2 \quad \Rightarrow \quad a = -3.$