题目
设((x)_(0),(y)_(0))是二元函数 ((x)_(0),(y)_(0))的驻点则该函数在该点处（）A一定有极大值B 一定有极小值C有极大值或极小值D 不一定有极值
设
是二元函数 
的驻点则该函数在该点处（）
A一定有极大值
B 一定有极小值
C有极大值或极小值
D 不一定有极值
题目解答
答案
根据二元函数取得极值点的充分条件：“设函数 z=f(x, y) 在 的某邻域内有连续的二阶偏导数，且
，令
则(1) 
时, f(x, y) 在点 取极值, 且当 A>0 时取极小值, 当 A<0 时取极大值；（2）
时，f(x, y) 在点 无极值，（3）
时, 不能确定 f(x, y) 在点是否有极值；可知仅由一阶偏导数为零不能确定该点是否是极值点。故答案为D。
解析
步骤 1：理解二元函数的驻点
二元函数$z=f(x,y)$的驻点是指该函数的偏导数$f_x(x,y)$和$f_y(x,y)$在该点处同时为零的点，即$f_x(x_0,y_0)=0$和$f_y(x_0,y_0)=0$。
步骤 2：二元函数极值的充分条件
根据二元函数取得极值点的充分条件，设函数$z=f(x,y)$在$(x_0,y_0)$的某邻域内有连续的二阶偏导数，且$f_x(x_0,y_0)=0$，$f_y(x_0,y_0)=0$，令$f_{xx}(x_0,y_0)=A$，$f_{xy}(x_0,y_0)=B$，$f_{yy}(x_0,y_0)=C$，则：
- 当$AC-B^2>0$时，$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$取极值，且当$A>0$时取极小值，当$A<0$时取极大值；
- 当$AC-B^2<0$时，$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$无极值；
- 当$AC-B^2=0$时，不能确定$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$是否有极值。
步骤 3：判断驻点是否为极值点
仅由一阶偏导数为零不能确定该点是否是极值点，需要进一步计算二阶偏导数并应用上述充分条件来判断。
二元函数$z=f(x,y)$的驻点是指该函数的偏导数$f_x(x,y)$和$f_y(x,y)$在该点处同时为零的点，即$f_x(x_0,y_0)=0$和$f_y(x_0,y_0)=0$。
步骤 2：二元函数极值的充分条件
根据二元函数取得极值点的充分条件，设函数$z=f(x,y)$在$(x_0,y_0)$的某邻域内有连续的二阶偏导数，且$f_x(x_0,y_0)=0$，$f_y(x_0,y_0)=0$，令$f_{xx}(x_0,y_0)=A$，$f_{xy}(x_0,y_0)=B$，$f_{yy}(x_0,y_0)=C$，则：
- 当$AC-B^2>0$时，$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$取极值，且当$A>0$时取极小值，当$A<0$时取极大值；
- 当$AC-B^2<0$时，$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$无极值；
- 当$AC-B^2=0$时，不能确定$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$是否有极值。
步骤 3：判断驻点是否为极值点
仅由一阶偏导数为零不能确定该点是否是极值点，需要进一步计算二阶偏导数并应用上述充分条件来判断。