题目
2.某谷物的颗粒粒径为4 mm,密度为 /(m)^3 。求在常温水中的沉降-|||-速度。又若此谷物的淀粉粒在同样的水中的沉降速度为 0.1mm/s ,试求其粒径。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定沉降速度公式
沉降速度 $v$ 可以通过斯托克斯定律计算，公式为 $v = \frac{g(\rho_p - \rho_f)d^2}{18\mu}$，其中 $g$ 是重力加速度，$\rho_p$ 是颗粒密度，$\rho_f$ 是流体密度，$d$ 是颗粒直径，$\mu$ 是流体的粘度。
步骤 2：计算谷物颗粒的沉降速度
常温水的密度 $\rho_f$ 约为 $1000 kg/m^3$，粘度 $\mu$ 约为 $1 \times 10^{-3} Pa \cdot s$。将谷物颗粒的密度 $\rho_p = 1400 kg/m^3$，直径 $d = 4 mm = 4 \times 10^{-3} m$，重力加速度 $g = 9.81 m/s^2$ 代入公式计算谷物颗粒的沉降速度。
步骤 3：计算淀粉粒的粒径
已知淀粉粒的沉降速度 $v = 0.1 mm/s = 0.1 \times 10^{-3} m/s$，使用相同的水的密度和粘度，将沉降速度公式重新排列为 $d = \sqrt{\frac{18\mu v}{g(\rho_p - \rho_f)}}$，代入已知值计算淀粉粒的粒径。
沉降速度 $v$ 可以通过斯托克斯定律计算，公式为 $v = \frac{g(\rho_p - \rho_f)d^2}{18\mu}$，其中 $g$ 是重力加速度，$\rho_p$ 是颗粒密度，$\rho_f$ 是流体密度，$d$ 是颗粒直径，$\mu$ 是流体的粘度。
步骤 2：计算谷物颗粒的沉降速度
常温水的密度 $\rho_f$ 约为 $1000 kg/m^3$，粘度 $\mu$ 约为 $1 \times 10^{-3} Pa \cdot s$。将谷物颗粒的密度 $\rho_p = 1400 kg/m^3$，直径 $d = 4 mm = 4 \times 10^{-3} m$，重力加速度 $g = 9.81 m/s^2$ 代入公式计算谷物颗粒的沉降速度。
步骤 3：计算淀粉粒的粒径
已知淀粉粒的沉降速度 $v = 0.1 mm/s = 0.1 \times 10^{-3} m/s$，使用相同的水的密度和粘度，将沉降速度公式重新排列为 $d = \sqrt{\frac{18\mu v}{g(\rho_p - \rho_f)}}$，代入已知值计算淀粉粒的粒径。