线性方程组 } x_1 - x_4 = -1 x_2 = 0 x_3 + x_4 = -1 的全部解是(). A. c(-1,0,1,-1)^T + (1,0,-1,0)^TB. c(1,0,-1,1)^T + (-1,0,-1,0)^TC. c(-1,-3,-2,1)^T + (-3,0,-4,0)^TD. c(1,1,1,-1)^T + (3,0,4,0)^T

为了求解线性方程组 $\left\{\begin{matrix}x_{1}-x_{4}=-1\\x_{2}=0\\x_{3}+x_{4}=-1\end{matrix}\right.$ 的全部解，我们首先需要将方程组中的变量表示为自由变量的函数。在这个方程组中，$x_2$ 已经确定为 0，而 $x_1$ 和 $x_3$ 可以用 $x_4$ 来表示。 从第一个方程 $x_1 - x_4 = -1$，我们可以解出 $x_1$： \[x_1 = x_4 - 1.\] 从第三个方程 $x_3 + x_4 = -1$，我们可以解出 $x_3$： \[x_3 = -1 - x_4.\] 因此，方程组的解可以写成： \[ \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x_4 - 1 \\ 0 \\ -1 - x_4 \\ x_4\end{pmatrix}. \] 我们可以将这个解表示为一个特解和一个齐次解的和。特解是当 $x_4 = 0$ 时的解： \[ \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ 0 \\ -1 \\ 0\end{pmatrix}. \] 齐次解是当方程组的常数项为零时的解，即解方程组 $\left\{\begin{matrix}x_{1}-x_{4}=0\\x_{2}=0\\x_{3}+x_{4}=0\end{matrix}\right.$。从这个方程组中，我们得到： \[x_1 = x_4,\] \[x_2 = 0,\] \[x_3 = -x_4.\] 因此，齐次解可以写成： \[ \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4\end{pmatrix} = x_4 \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix}. \] 将特解和齐次解 combine，我们得到方程组的全部解： \[ \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4\end{pmatrix} = c \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 \\ 0 \\ -1 \\ 0\end{pmatrix}, \] 其中 $c$ 是任意常数。 与选项进行比较，我们发现这与选项 B 相匹配。因此，正确答案是： \[ \boxed{B} \]