一物体悬挂在弹簧上做竖直振动,其加速度为a=－ky,式中k为常量,y是以平衡位置为原点所测得的坐标.假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0,试求速度v与坐标y的函数关系式.

本题考查的知识是通过加速度与坐标的关系，求解速度与坐标的函数关系，解题思路是利用加速度的定义式，结合速度与坐标的关系进行积分运算。

1. 首先明确加速度的定义式：
   加速度$a = \frac{dv}{dt}$，已知$a = -ky$。
2. 然后根据速度与坐标的关系$v=\frac{dy}{dt}$，对$a$进行变形：
   $a=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dy}\cdot\frac{dy}{dt}=\frac{dv}{dy}\cdot v$。
3. 接着将$a = -ky$代入$a=\frac{dv}{dy}\cdot v$中，得到：
   $-ky=\frac{dv}{dy}\cdot v$。
4. 最后对等式两边进行积分：
   对$-ky=\frac{dv}{dy}\cdot v$两边同时积分，积分上下限分别是$v$、$v_0$，$y$、$y_0$。
   $\int_{v_0}^{v}-ky\mathrm{d}y=\int_{v_0}^{v}v\mathrm{d}v$。
   先计算左边的积分：
   $\int_{v_0}^{v}-ky\mathrm{d}y=-\frac{1}{2}ky^2\big|_{v_0}^{v}=-\frac{1}{2}k(v^2 - v_0^2)$。
   再计算右边的积分：
   $\int_{v_0}^{v}v\mathrm{d}v=\frac{1}{2}v^2\big|_{v_0}^{v}=\frac{1}{2}(v^2 - v_0^2)$。
   令$-\frac{1}{2}k(v^2 - v_0^2)=\frac{1}{2}(v^2 - v_0^2)$，化简可得：
   $v^2 = v_0^2 + k(y_0^2 - y^2)$，即\\(v^2 = v_0^2 + k(y_0^2 - y^2)\)，开方得到$v = \pm\sqrt{v_0^2 + k(y_0^2 - y^2)}$。