题目
(2)设A= (} 2& 1& 2 1& 2& 2 2& 2& 1 .
题目解答
答案
解析
步骤 1：求矩阵A的特征值
首先，我们需要求出矩阵A的特征值。为此，我们解特征方程 $det(A-\lambda I)=0$，其中I是单位矩阵，$\lambda$是特征值。
步骤 2：求矩阵A的特征向量
对于每个特征值，我们求解方程 $(A-\lambda I)v=0$，其中v是特征向量。
步骤 3：构造正交相似变换矩阵P
利用特征向量构造正交相似变换矩阵P，使得 $P^{-1}AP$ 是对角矩阵。
步骤 4：计算 $\Phi (A)$
利用对角矩阵的性质，计算 $\Phi (A)$。
首先，我们需要求出矩阵A的特征值。为此，我们解特征方程 $det(A-\lambda I)=0$，其中I是单位矩阵，$\lambda$是特征值。
步骤 2：求矩阵A的特征向量
对于每个特征值，我们求解方程 $(A-\lambda I)v=0$，其中v是特征向量。
步骤 3：构造正交相似变换矩阵P
利用特征向量构造正交相似变换矩阵P，使得 $P^{-1}AP$ 是对角矩阵。
步骤 4：计算 $\Phi (A)$
利用对角矩阵的性质，计算 $\Phi (A)$。