23.（2.0分）如果f(x)=sin x，则f(x)的一个原函数为（）。A. -cot xB. tan xC. -cos xD. cos x

原函数的定义是：若函数$F(x)$满足$F'(x) = f(x)$，则$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。本题要求找到$\sin x$的原函数，即寻找选项中导数为$\sin x$的函数。

关键思路：

1. 逐项求导验证：对每个选项求导，判断是否等于$\sin x$。
2. 积分法：直接计算$\int \sin x \, dx$，结果即为原函数。

选项分析

选项A：$-\cot x$

计算导数：
$(-\cot x)' = -\frac{d}{dx}(\cot x) = -(-\csc^2 x) = \csc^2 x = \frac{1}{\sin^2 x} \neq \sin x$
结论：不符合。

选项B：$\tan x$

计算导数：
$(\tan x)' = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x} \neq \sin x$
结论：不符合。

选项C：$-\cos x$

计算导数：
$(-\cos x)' = -(-\sin x) = \sin x$
结论：符合。

选项D：$\cos x$

计算导数：
$(\cos x)' = -\sin x \neq \sin x$
结论：不符合。

积分验证

直接积分$\sin x$：
$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$
因此，原函数为$-\cos x$（取$C=0$），对应选项C。