题目
下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A. ∀x∈R,x2+2x+1≥0B. ∃x∈N,2x为偶数C. 所有菱形的四条边都相等D. π是无理数
下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A. ∀x∈R,x2+2x+1≥0
B. ∃x∈N,2x为偶数
C. 所有菱形的四条边都相等
D. π是无理数
题目解答
答案
AC
A. ∀x∈R,x2+2x+1≥0
C. 所有菱形的四条边都相等
A. ∀x∈R,x2+2x+1≥0
C. 所有菱形的四条边都相等
解析
步骤 1:分析选项A
选项A是一个全称量词命题,因为它使用了全称量词“∀x∈R”,表示对所有实数x都成立。接下来,我们验证这个命题是否为真。对于任意实数x,x^{2}+2x+1可以写成(x+1)^{2},这是一个完全平方形式,因此它总是非负的,即x^{2}+2x+1≥0。所以,选项A是全称量词命题并且是真命题。
步骤 2:分析选项B
选项B是一个存在量词命题,因为它使用了存在量词“∃x∈N”,表示存在某个自然数x使得2x为偶数。这个命题是真命题,因为对于任何自然数x,2x总是偶数。但是,由于它不是全称量词命题,所以不符合题目要求。
步骤 3:分析选项C
选项C是一个全称量词命题,因为它使用了全称量词“所有”,表示对所有菱形都成立。根据菱形的定义,菱形的四条边都相等,所以这个命题是真命题。
步骤 4:分析选项D
选项D是一个陈述命题,它没有使用全称量词或存在量词。它只是陈述π是无理数,这是一个真命题,但不是全称量词命题。
选项A是一个全称量词命题,因为它使用了全称量词“∀x∈R”,表示对所有实数x都成立。接下来,我们验证这个命题是否为真。对于任意实数x,x^{2}+2x+1可以写成(x+1)^{2},这是一个完全平方形式,因此它总是非负的,即x^{2}+2x+1≥0。所以,选项A是全称量词命题并且是真命题。
步骤 2:分析选项B
选项B是一个存在量词命题,因为它使用了存在量词“∃x∈N”,表示存在某个自然数x使得2x为偶数。这个命题是真命题,因为对于任何自然数x,2x总是偶数。但是,由于它不是全称量词命题,所以不符合题目要求。
步骤 3:分析选项C
选项C是一个全称量词命题,因为它使用了全称量词“所有”,表示对所有菱形都成立。根据菱形的定义,菱形的四条边都相等,所以这个命题是真命题。
步骤 4:分析选项D
选项D是一个陈述命题,它没有使用全称量词或存在量词。它只是陈述π是无理数,这是一个真命题,但不是全称量词命题。