题目
(多选)关于复数-1,下列说法正确的有A. arg(-1)=(2k-1)πB. Arg(-1)=(2k+1)πC. arg(-1)=πD. Im(-1)=0
(多选)关于复数-1,下列说法正确的有
A. arg(-1)=(2k-1)π
B. Arg(-1)=(2k+1)π
C. arg(-1)=π
D. Im(-1)=0
题目解答
答案
BCD
B. Arg(-1)=(2k+1)π
C. arg(-1)=π
D. Im(-1)=0
B. Arg(-1)=(2k+1)π
C. arg(-1)=π
D. Im(-1)=0
解析
步骤 1:确定复数-1的极坐标表示
复数-1在复平面上的坐标为(-1,0),它与实轴正方向的夹角为π+2kπ,其中k为整数。因此,复数-1的主辐角为π,而一般辐角为(2k+1)π,k∈Z。
步骤 2:确定复数-1的虚部
复数-1可以写成-1+0i的形式,其中实部为-1,虚部为0。
步骤 3:分析选项
A. arg(-1)=(2k-1)π,不正确,因为一般辐角应为(2k+1)π。
B. Arg(-1)=(2k+1)π,正确,因为主辐角为π,一般辐角为(2k+1)π。
C. arg(-1)=π,正确,因为主辐角为π。
D. Im(-1)=0,正确,因为复数-1的虚部为0。
复数-1在复平面上的坐标为(-1,0),它与实轴正方向的夹角为π+2kπ,其中k为整数。因此,复数-1的主辐角为π,而一般辐角为(2k+1)π,k∈Z。
步骤 2:确定复数-1的虚部
复数-1可以写成-1+0i的形式,其中实部为-1,虚部为0。
步骤 3:分析选项
A. arg(-1)=(2k-1)π,不正确,因为一般辐角应为(2k+1)π。
B. Arg(-1)=(2k+1)π,正确,因为主辐角为π,一般辐角为(2k+1)π。
C. arg(-1)=π,正确,因为主辐角为π。
D. Im(-1)=0,正确,因为复数-1的虚部为0。