如果x,y在z的条件下相互独立,则下列公式正确的有()。A. P(x,y|z)=P(x|z)P(y|z)B. P(x|y,z)=P(x|y)C. P(x|y,z)=P(x|z)D. P(x,y|z)≠P(x|z)P(y|z)

本题考查条件独立性的相关知识。解题的关键在于理解条件独立性的定义，并依据概率的基本公式进行推导。

选项A

根据条件独立性的定义定义：如果$x$，$y$在$z$的条件下相互独立，那么在给定$z$发生的条件下，$x$和$y$同时发生的概率等于$x$在$y$各自在$z$发生条件下概率的乘积，即$P(x,y|z)=P(x|z)P(y|z)$，所以选项A正确。

选项B

由条件概率公式$P(x|y,z)=\frac{P(x,y,z) \over P(y,z)}$，又因为$P(x,y,z)=P(x|z)P(y,z)$（根据条件独立性$P(x,y|z)=P(x|z)P(y|z)$，两边同乘$P(z)$ )可得$P(x,y,z)=P(x|z)P(y|z)P(z)=P(x|z)P(y,z)$），则$P(x|y,z)=\frac{P(x|z)P(y,z)}{P(y,z)} = P(x|z)$。
一般情况下$P(x|z)\neq P(x|y)$，所以选项B错误。

选项C

由上述对选项B的推导可知$P(x|y,z)=P(x|z)$，所以选项C正确。

选项D

由选项A的分析可知$P(x,y|z)=P(x|z)P(y|z)$，所以选项D错误。