1. 求下列微分方程的通解(1) xy'=y(ln(y)/(x)+1)；(2) (x^3+y^3),dx-3xy^2,dy=0。(3) y'-(y)/(x)=tan(y)/(x)；(4) (3x^2+2xy-y^2),dx+(x^2-2xy),dy=0。

(1) 令 $y = vx$，则 $y' = v + x\frac{dv}{dx}$。代入得 $x\frac{dv}{dx} = v\ln v$，分离变量积分得 $\ln|\ln v| = \ln|x| + C$，即 $\ln\frac{y}{x} = Cx$。
答案： $\boxed{\ln\frac{y}{x} = Cx}$

(2) 令 $y = vx$，则 $dy = vdx + xdv$。代入得 $x^2(1 - 2v^3)dx = 3v^2xdv$，分离变量积分得 $x^3 - 2y^3 = Cx$。
答案： $\boxed{x^3 - 2y^3 = Cx}$

(3) 令 $y = vx$，则 $y' = v + x\frac{dv}{dx}$。代入得 $x\frac{dv}{dx} = \tan v$，分离变量积分得 $\sin\frac{y}{x} = Cx$。
答案： $\boxed{\sin\frac{y}{x} = Cx}$

(4) 令 $y = vx$，则 $dy = vdx + xdv$。代入得 $x^2(3 + 3v - 3v^2)dx = (2v - 1)xdv$，分离变量积分得 $x(x^2 + xy - y^2) = C$。
答案： $\boxed{x(x^2 + xy - y^2) = C}$