设函数f（x）=(a+4)/(3x)-5x+a为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明f（x）在（0，+∞）上的单调性．

步骤 1：利用奇函数的性质
由于$f(x)$是奇函数，根据奇函数的性质，有$f(-x)=-f(x)$。
步骤 2：代入函数表达式
代入$f(x)=\frac{a+4}{3x}-5x+a$，得到$f(-x)=-\frac{a+4}{3x}+5x+a$。
步骤 3：根据奇函数性质建立等式
根据$f(-x)=-f(x)$，建立等式$-\frac{a+4}{3x}+5x+a=-\frac{a+4}{3x}+5x-a$。
步骤 4：解方程求a
解方程$2a=0$，得到$a=0$。
【答案】
$a=0$

（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明f（x）在（0，+∞）上的单调性
【解析】
步骤 1：确定函数表达式
将$a=0$代入$f(x)$，得到$f(x)=\frac{4}{3x}-5x$。
步骤 2：判断单调性
根据函数$f(x)=\frac{4}{3x}-5x$的表达式，可以判断$f(x)$在（-∞，0）和（0，+∞）上是单调递减的。
步骤 3：证明单调性
设$0步骤 4：化简表达式
化简得到$f(x_1)-f(x_2)=\frac{4(x_2-x_1)}{3x_1x_2}+5(x_2-x_1)$。
步骤 5：分析表达式
由于$00$，因此$f(x_1)-f(x_2)>0$，即$f(x_1)>f(x_2)$。
步骤 6：得出结论
根据$f(x_1)>f(x_2)$，可以得出$f(x)$在（0，+∞）上是单调递减的。