题目
2024.2函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的() A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
2024.2函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的()
- A. 充分必要条件
- B. 充分不必要条件
- C. 必要不充分条件
- D. 既不充分也不必要条件
题目解答
答案
B
解析
步骤 1:理解连续函数的性质
函数f(x)在区间[a,b]上连续意味着在该区间内,函数没有间断点,即函数图像在该区间内是连续的。
步骤 2:理解有界函数的定义
函数f(x)在区间[a,b]上有界意味着存在实数M,使得对于所有x属于[a,b],都有|f(x)| ≤ M。
步骤 3:分析连续函数与有界函数的关系
根据连续函数的性质,如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么根据闭区间上连续函数的性质,f(x)在[a,b]上是有界的。但是,有界函数不一定在[a,b]上连续,例如分段函数在某些点可能不连续,但仍然有界。
函数f(x)在区间[a,b]上连续意味着在该区间内,函数没有间断点,即函数图像在该区间内是连续的。
步骤 2:理解有界函数的定义
函数f(x)在区间[a,b]上有界意味着存在实数M,使得对于所有x属于[a,b],都有|f(x)| ≤ M。
步骤 3:分析连续函数与有界函数的关系
根据连续函数的性质,如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么根据闭区间上连续函数的性质,f(x)在[a,b]上是有界的。但是,有界函数不一定在[a,b]上连续,例如分段函数在某些点可能不连续,但仍然有界。