题目
函数(x)=(({x)^2+1)}^2,则(x)=(({x)^2+1)}^2(x)=(({x)^2+1)}^2
函数
,则
题目解答
答案
由函数和求导法则
可得
所以
解析
步骤 1：求导
根据求导法则$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$，对函数$f(x)={({x}^{2}+1)}^{2}$求导。
步骤 2：计算导数
$f'(x)=2({x}^{2}+1)\times 2x=4x({x}^{2}+1)$
步骤 3：代入$x=\dfrac{1}{2}$
将$x=\dfrac{1}{2}$代入$f'(x)$中，计算$f'(\dfrac{1}{2})$的值。
根据求导法则$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$，对函数$f(x)={({x}^{2}+1)}^{2}$求导。
步骤 2：计算导数
$f'(x)=2({x}^{2}+1)\times 2x=4x({x}^{2}+1)$
步骤 3：代入$x=\dfrac{1}{2}$
将$x=\dfrac{1}{2}$代入$f'(x)$中，计算$f'(\dfrac{1}{2})$的值。