16.设X与Y相互独立,且 X=0 =P Y=0 =dfrac (1)(3) X=1 =P Y=1 =dfrac (2)(3)-|||-= ) 1 X+Yneq 1 0 X+Y=1 . 则Z的分布律为 P(Z=0)=4/9 P(Z=1)=5/9

考查要点：本题主要考查独立随机变量的联合概率计算以及随机变量函数的分布求解。关键在于理解Z的取值与X+Y的关系，并通过枚举所有可能情况来计算概率。

解题思路：

1. 明确Z的定义：当X+Y≠1时，Z=1；当X+Y=1时，Z=0。
2. 利用独立性：X与Y独立，因此联合概率可分解为各自概率的乘积。
3. 枚举所有可能组合：X和Y的取值均为0或1，共有四种组合，分别计算每种组合下X+Y的值及对应的概率。
4. 分类求和：将导致Z=0和Z=1的情况的概率分别求和，得到最终分布。

步骤1：列出所有可能的(X,Y)组合

X和Y的取值均为0或1，共有四种组合：

1. X=0，Y=0：此时X+Y=0≠1，对应Z=1。
2. X=0，Y=1：此时X+Y=1，对应Z=0。
3. X=1，Y=0：此时X+Y=1，对应Z=0。
4. X=1，Y=1：此时X+Y=2≠1，对应Z=1。

步骤2：计算每种组合的概率

由于X与Y独立，联合概率为各自概率的乘积：

1. P(X=0,Y=0) = $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{9}$。
2. P(X=0,Y=1) = $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{9}$。
3. P(X=1,Y=0) = $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{9}$。
4. P(X=1,Y=1) = $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{9}$。

步骤3：分类求和

• P(Z=0)：当X+Y=1时，对应第二种和第三种情况，概率和为：
  $\dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{9} = \dfrac{4}{9}.$
• P(Z=1)：当X+Y≠1时，对应第一种和第四种情况，概率和为：
  $\dfrac{1}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}.$