56.商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15元、9元、4元和1元。某日销售这四种商品共40件，共盈利201元。四种商品每种至少销售1件，且甲、丁商品销量相同。问当天丙商品的销量为多少件?A. 21B. 27C. 29D. 31

本题考查不定方程的求解，解题的关键在于根据题目所给条件列出方程，然后结合未知数的取值范围和奇偶性来确定最终答案。

1. 设未知数并列出方程：
   设甲、丁商品的销量都为$x$件，乙商品的销量为$y$件，丙商品的销量为$z$件。
   已知四种商品共销售$40$件，则可列出方程$x + y + z + x = 40$，化简为$2x + y + z = 40$ ①；
   又已知共盈利$201$元，且每件甲、乙、丙、丁商品分别盈利$15$元、$9$元、$4$元和$1$元，则可列出方程$15x + 9y + 4z + x = 201$，化简为$16x + 9y + 4z = 201$ ②。
2. 消去$z$得到关于$x$和$y$的方程：
   由①式可得$z = 40 - 2x - y$，将其代入②式可得：
   $\begin{align*}16x + 9y + 4(40 - 2x - y) &= 201\\16x + 9y + 160 - 8x - 4y &= 201\\8x + 5y &= 41\end{align*}$
3. 分析$x$和$y$的取值：
   因为$x$、$y$均为正整数，且$8x + 5y = 41$，$5y$的个位数字只能是$0$或$5$。
   当$5y$的个位数字是$0$时，$8x$的个位数字是$1$，但$8$乘以任何整数个位都不可能是$1$，所以这种情况不成立。
   当$5y$的个位数字是$5$时，$8x$的个位数字是$6$，则$x$只能取$2$或$7$。
   当$x = 2$时，代入$8x + 5y = 41$可得$8\times2 + 5y = 41$，即$16 + 5y = 41$，移项可得$5y = 41 - 16 = 25$，解得$y = 5$。
   当$x = 7$时，代入$8x + 5y = 41$可得$8\times7 + 5y = 41$，即$56 + 5y = 41$，移项可得$5y = 41 - 56 = -15$，解得$y = -3$，不符合$y$为正整数的条件，舍去。
   所以$x = 2$，$y = 5$。
4. 计算丙商品的销量$z$：
   将$x = 2$，$y = 5$代入$z = 40 - 2x - y$可得：
   $z = 40 - 2\times2 - 5 = 40 - 4 - 5 = 31$（件）