60 (10分) 特征空间中的两个实例点的距离是两个实例点相似程度的反映，由不同的距离度量方式所确定的“最近邻点”是相同的。()A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对距离度量方法及其对最近邻判定影响的理解。关键在于理解不同距离度量（如欧氏距离、曼哈顿距离等）可能导致不同的最近邻点。

解题核心思路：通过构造具体实例，验证是否存在不同距离度量下最近邻不同的情况。若存在，则原命题错误。

破题关键点：

1. 距离度量的差异性：不同距离公式对坐标轴的权重不同，可能导致距离排序变化。
2. 反例的存在性：只需找到一组实例点，使得两种距离度量下最近邻不同，即可推翻原命题。

步骤1：理解距离度量的定义

• 欧氏距离：$\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$
• 曼哈顿距离：$|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$

步骤2：构造反例
假设特征空间中有三个点：

• 原点 $O(0,0)$
• 点A $A(3,4)$
• 点B $B(5,0)$

步骤3：计算不同距离下的结果

• 欧氏距离：
  $O$ 到 $A$ 的距离为 $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$，
  $O$ 到 $B$ 的距离为 $\sqrt{5^2 + 0^2} = 5$，
  两者距离相等。

• 曼哈顿距离：
  $O$ 到 $A$ 的距离为 $3 + 4 = 7$，
  $O$ 到 $B$ 的距离为 $5 + 0 = 5$，
  此时 $B$ 更近。

结论：在欧氏距离下，$A$ 和 $B$ 同为最近邻；但在曼哈顿距离下，$B$ 是唯一最近邻。因此，不同距离度量可能导致不同的最近邻点，原命题错误。