设y1(x),y2(x),y 3(x)是二阶线性非齐次微分方程-|||-dfrac ({d)^2y}(d{x)^2}+p(x)dfrac (dy)(dx)+q(x)y=f(x) 的三个不同的特解,且 dfrac ({y)_(1)(x)-(y)_(2)(x)}({y)_(2)(x)-(y)_(3)(x)} 不是-|||-常数,则该方程的通解为 () .-|||-A _(1)(y)_(1)+(c)_(2)(y)_(2)+(y)_(3)-|||-B _(1)((y)_(1)-(y)_(2))+(c)_(2)((y)_(2)-(y)_(3))+(y)_(1)-|||-C _(1)(y)_(1)+(c)_(2)(y)_(2)+(y)_(2)-|||-D _(1)((y)_(1)-(y)_(2))+(c)_(2)((y)_(2)-(y)_(3))

考查要点：本题主要考查二阶线性非齐次微分方程通解的结构，涉及齐次解与特解的关系。

解题核心思路：

1. 齐次方程的解结构：非齐次方程的任意两个特解之差是对应齐次方程的解。
2. 线性无关性：题目中给出的条件 $\dfrac{y_1(x)-y_2(x)}{y_2(x)-y_3(x)}$ 不是常数，说明 $y_1 - y_2$ 和 $y_2 - y_3$ 是线性无关的，从而构成齐次方程的通解基础。
3. 通解形式：非齐次方程的通解为齐次方程的通解加上一个特解。

破题关键点：

• 通过特解之差构造齐次方程的两个线性无关解。
• 选择任意一个特解作为非齐次方程的特解部分。

步骤1：构造齐次方程的解

非齐次方程的任意两个特解之差是齐次方程的解，因此：

• $y_1 - y_2$ 是齐次方程 $y'' + p(x)y' + q(x)y = 0$ 的解。
• $y_2 - y_3$ 也是齐次方程的解。

由于 $\dfrac{y_1 - y_2}{y_2 - y_3}$ 不是常数，说明 $y_1 - y_2$ 和 $y_2 - y_3$ 线性无关，因此它们可以构成齐次方程的通解基础。

步骤2：构造非齐次方程的通解

非齐次方程的通解形式为：
$\text{齐次方程的通解} + \text{非齐次方程的一个特解}$

• 齐次方程的通解为 $c_1(y_1 - y_2) + c_2(y_2 - y_3)$。
• 非齐次方程的特解可以任选 $y_1$、$y_2$ 或 $y_3$ 中的一个，例如选择 $y_1$。

因此，通解为：
$c_1(y_1 - y_2) + c_2(y_2 - y_3) + y_1$

步骤3：匹配选项

选项B的表达式为：
$c_1(y_1 - y_2) + c_2(y_2 - y_3) + y_1$
符合上述推导结果。