已知9^m=10，a=10^m-11，b=8^m-9，则(  )。A. a>0>bB. a>b>0C. b>a>0D. b>0>a

考查要点：本题主要考查指数函数的单调性及对数运算的应用，需要学生通过已知条件灵活转化表达式，比较两个代数式的正负关系。

解题核心思路：

1. 利用已知条件转化表达式：将$a$和$b$的表达式转化为以$9^m=10$为基础的形式，便于比较大小。
2. 指数函数的单调性：通过分析底数大于1或介于0到1时的指数函数增长/衰减趋势，判断$(10/9)^m$和$(8/9)^m$的大小关系。
3. 不等式比较：结合对数运算，通过比较关键中间量（如$\frac{11}{10}$和$\frac{9}{10}$）确定$a$和$b$的正负。

破题关键点：

• 将$a$和$b$的表达式转换为以$9^m=10$为基准的形式，例如$a=10 \cdot \left(\frac{10}{9}\right)^m -11$，$b=10 \cdot \left(\frac{8}{9}\right)^m -9$。
• 通过比较$\left(\frac{10}{9}\right)^m$与$\frac{11}{10}$、$\left(\frac{8}{9}\right)^m$与$\frac{9}{10}$的大小关系，确定$a>0$且$b<0$。

步骤1：转化$a$和$b$的表达式
已知$9^m=10$，可将$a$和$b$改写为：
$a = 10^m - 11 = 9^m \cdot \left(\frac{10}{9}\right)^m - 11 = 10 \cdot \left(\frac{10}{9}\right)^m - 11,$
$b = 8^m - 9 = 9^m \cdot \left(\frac{8}{9}\right)^m - 9 = 10 \cdot \left(\frac{8}{9}\right)^m - 9.$

步骤2：分析$a$的正负
需判断$\left(\frac{10}{9}\right)^m$是否大于$\frac{11}{10}$：

• 取自然对数比较：
  $m \cdot \ln\left(\frac{10}{9}\right) \quad \text{与} \quad \ln\left(\frac{11}{10}\right).$
• 代入$m = \log_9 10 = \frac{\ln 10}{\ln 9}$，计算得：
  $\frac{\ln 10}{\ln 9} \cdot \ln\left(\frac{10}{9}\right) \approx 0.1063 > \ln\left(\frac{11}{10}\right) \approx 0.0953.$
  因此，$\left(\frac{10}{9}\right)^m > \frac{11}{10}$，即$a > 0$。

步骤3：分析$b$的正负
需判断$\left(\frac{8}{9}\right)^m$是否小于$\frac{9}{10}$：

• 取自然对数比较：
  $m \cdot \ln\left(\frac{8}{9}\right) \quad \text{与} \quad \ln\left(\frac{9}{10}\right).$
• 代入$m = \log_9 10$，计算得：
  $\frac{\ln 10}{\ln 9} \cdot \ln\left(\frac{8}{9}\right) \approx -0.1245 < \ln\left(\frac{9}{10}\right) \approx -0.1054.$
  因此，$\left(\frac{8}{9}\right)^m < \frac{9}{10}$，即$b < 0$。

结论：$a > 0 > b$，选项A正确。