题目
已知9^m=10，a=10^m-11，b=8^m-9，则( )。A: a>0>bB: a>b>0C: b>a>0D: b>0>a
已知$$9^m=10$$，$$a=10^m-11$$，$$b=8^m-9$$，则( )。
A: $$a>0>b$$
B: $$a>b>0$$
C: $$b>a>0$$
D: $$b>0>a$$
题目解答
答案
A
正确率: 37%, 易错项: C
解析
步骤 1：计算$$9^m$$的值
已知$$9^m=10$$，所以$$m=\log_9{10}$$。
步骤 2：计算$$a$$的值
$$a=10^m-11$$，将$$m=\log_9{10}$$代入，得到$$a=10^{\log_9{10}}-11$$。由于$$10^{\log_9{10}}$$表示$$10$$的$$\log_9{10}$$次方，即$$9^m$$，所以$$a=10-11=-1$$。
步骤 3：计算$$b$$的值
$$b=8^m-9$$，将$$m=\log_9{10}$$代入，得到$$b=8^{\log_9{10}}-9$$。由于$$8^{\log_9{10}}$$表示$$8$$的$$\log_9{10}$$次方，即$$8^{\log_9{10}}$$，由于$$8<9$$，所以$$8^{\log_9{10}}<10$$，因此$$b<1$$。但是，由于$$8^{\log_9{10}}$$大于$$8$$，所以$$b$$是正数，即$$b>0$$。
步骤 4：比较$$a$$和$$b$$的值
根据步骤2和步骤3，我们得到$$a=-1$$，$$b>0$$，所以$$a<0
已知$$9^m=10$$，所以$$m=\log_9{10}$$。
步骤 2：计算$$a$$的值
$$a=10^m-11$$，将$$m=\log_9{10}$$代入，得到$$a=10^{\log_9{10}}-11$$。由于$$10^{\log_9{10}}$$表示$$10$$的$$\log_9{10}$$次方，即$$9^m$$，所以$$a=10-11=-1$$。
步骤 3：计算$$b$$的值
$$b=8^m-9$$，将$$m=\log_9{10}$$代入，得到$$b=8^{\log_9{10}}-9$$。由于$$8^{\log_9{10}}$$表示$$8$$的$$\log_9{10}$$次方，即$$8^{\log_9{10}}$$，由于$$8<9$$，所以$$8^{\log_9{10}}<10$$，因此$$b<1$$。但是，由于$$8^{\log_9{10}}$$大于$$8$$，所以$$b$$是正数，即$$b>0$$。
步骤 4：比较$$a$$和$$b$$的值
根据步骤2和步骤3，我们得到$$a=-1$$，$$b>0$$，所以$$a<0