函数f（x）={3，-4≤x≤0){x)^2-1，0＜x≤3}.的定义域是（ ）A. [-4，3]B. [-4，0]C. （0，3]D. （-4，3）

定义域是函数中自变量$x$所有可能取值的集合。对于分段函数，其定义域是各分段区间并集的结果。本题中，函数分为两段：

1. 第一段定义域为闭区间$[-4,0]$；
2. 第二段定义域为左开右闭区间$(0,3]$。

将两个区间合并后，整体定义域为$[-4,3]$，需注意端点是否闭合以及区间连续性。

1. 分析第一段定义域
   当$-4 \leq x \leq 0$时，函数定义有效，对应区间为闭区间$[-4,0]$，包含端点$-4$和$0$。

2. 分析第二段定义域
   当$0 < x \leq 3$时，函数定义有效，对应区间为左开右闭区间$(0,3]$，包含端点$3$但不包含$0$。

3. 合并区间
   将两段区间合并，得到整体定义域为$[-4,3]$。

   • 关键点：虽然第二段不包含$0$，但第一段已包含$0$，因此合并后区间连续无间隙。