题目
函数f（x）={3，-4≤x≤0){x)^2-1，0＜x≤3}.的定义域是（ ）A. [-4，3]B. [-4，0]C. （0，3]D. （-4，3）
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3，-4≤x≤0}\\{{x}^{2}-1，0＜x≤3}\end{array}\right.$的定义域是（ ）
- A. [-4，3]
- B. [-4，0]
- C. （0，3]
- D. （-4，3）
题目解答
答案
解：分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3，-4≤x≤0}\\{{x}^{2}-1，0＜x≤3}\end{array}\right.$的定义域，是每一段函数的定义域的并集，
故它的定义域为[-4，0]∪（0，3]=[-4，3]，
故选：A．
故它的定义域为[-4，0]∪（0，3]=[-4，3]，
故选：A．
解析
步骤 1：确定每段函数的定义域
- 对于第一段函数f(x) = 3，定义域为-4≤x≤0。
- 对于第二段函数f(x) = x^2 - 1，定义域为0＜x≤3。
步骤 2：合并每段函数的定义域
- 将两段函数的定义域合并，得到[-4，0]∪（0，3]。
步骤 3：简化合并后的定义域
- 合并后的定义域可以简化为[-4，3]。
- 对于第一段函数f(x) = 3，定义域为-4≤x≤0。
- 对于第二段函数f(x) = x^2 - 1，定义域为0＜x≤3。
步骤 2：合并每段函数的定义域
- 将两段函数的定义域合并，得到[-4，0]∪（0，3]。
步骤 3：简化合并后的定义域
- 合并后的定义域可以简化为[-4，3]。