2-4.以速度v=6x103m/s运动的电子射入场强为E=5V/cm的匀强电场中加速,为使电子波长λ=1A,电子在此场中应该飞行多长的距离

步骤 1：能量守恒
电子在匀强电场中加速，其动能增加，电势能减少。根据能量守恒定律，电子的动能增加量等于电场力做的功。设电子在电场中飞行的距离为d，电场力做的功为eEd，其中e为电子电荷量，E为电场强度，d为飞行距离。因此，有：
\[ \frac{1}{2}m(v_f^2 - v_i^2) = eEd \]
其中，\(v_i\)为电子的初速度，\(v_f\)为电子的末速度，m为电子质量。

步骤 2：德布罗意波长
根据德布罗意波长公式，电子的波长为：
\[ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv_f} \]
其中，h为普朗克常数，p为电子的动量，\(v_f\)为电子的末速度。

步骤 3：求解飞行距离
将德布罗意波长公式代入能量守恒公式，解出飞行距离d。首先，将德布罗意波长公式变形为：
\[ v_f = \frac{h}{m\lambda} \]
将此式代入能量守恒公式，得到：
\[ \frac{1}{2}m\left(\frac{h^2}{m^2\lambda^2} - v_i^2\right) = eEd \]
解出d：
\[ d = \frac{1}{2eE}\left(\frac{h^2}{m\lambda^2} - mv_i^2\right) \]