微分方程y″－y＝e^x＋1的一个特解应具有形式（ ）。A. ae^x＋bB. axe^x＋bC. ae^x＋bxD. axe^x＋bx

考查要点：本题主要考查二阶线性非齐次微分方程特解形式的确定方法，需结合待定系数法和特征方程根的情况进行分析。

解题核心思路：

1. 判断非齐次项类型：非齐次项为$e^x + 1$，需拆分为$e^x$和常数项$1$两部分。
2. 分析齐次方程特征根：对应齐次方程$y'' - y = 0$的特征根为$r = \pm 1$。
3. 确定特解形式：
   • 对$e^x$：因$e^x$对应特征根$r=1$，需乘以$x$，特解形式为$Axe^x$。
   • 对常数项$1$：因$0$不是特征根，特解形式为常数$B$。
4. 组合特解：将两部分特解相加，得到总特解形式。

破题关键：识别非齐次项与齐次解的重复关系，当非齐次项与齐次解重复时，需通过乘以$x$的幂次调整特解形式。

非齐次项$e^x$的特解形式

1. 特征根分析：齐次方程特征根$r=1$与非齐次项$e^x$的指数$\lambda=1$相同。
2. 调整特解形式：因重复，特解形式需乘以$x$，即$Axe^x$。

非齐次项$1$的特解形式

1. 特征根分析：常数项$1$对应$\lambda=0$，而$0$不是齐次方程的特征根。
2. 直接假设特解：特解形式为常数$B$。

组合特解

将两部分特解相加，总特解形式为：
$y_p = Axe^x + B$
对应选项B。