11-30 已知单缝宽度 =1.0times (10)^-4m, 透镜焦距 =0.50m, 用 (lambda )_(1)=400m 和-|||-(lambda )_(2)=760m 的单色平行光分别垂直照射,求这两种光的第一级明纹离屏中心的-|||-距离,以及这两条明纹之间的距离.若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这-|||-个单缝,则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远?这两条明纹之间的-|||-距离又是多少?

步骤 1：单缝衍射公式
单缝衍射公式为 $x=(2k+1)\dfrac {\lambda }{2b}f$，其中 $x$ 是第 $k$ 级明纹离屏中心的距离，$\lambda$ 是光的波长，$b$ 是单缝宽度，$f$ 是透镜焦距。
步骤 2：计算第一级明纹位置
对于 ${\lambda }_{1}=400nm$ 和 ${\lambda }_{2}=760nm$，分别计算第一级明纹的位置。
步骤 3：计算明纹间距
明纹间距 $\Delta x={x}_{2}-{x}_{1}$，其中 ${x}_{1}$ 和 ${x}_{2}$ 分别是两种波长的第一级明纹位置。
步骤 4：光栅衍射公式
光栅衍射公式为 $x'=\dfrac {k\lambda }{d}f$，其中 $x'$ 是第 $k$ 级明纹离屏中心的距离，$\lambda$ 是光的波长，$d$ 是光栅常量，$f$ 是透镜焦距。
步骤 5：计算光栅常量
光栅常量 $d=\dfrac {{10}^{-2}}{{10}^{3}}m={10}^{-5}m$。
步骤 6：计算光栅的第一级明纹位置
对于 ${\lambda }_{1}=400nm$ 和 ${\lambda }_{2}=760nm$，分别计算光栅的第一级明纹位置。
步骤 7：计算光栅明纹间距
光栅明纹间距 $\Delta x'={x}_{2}'-{x}_{1}'$，其中 ${x}_{1}'$ 和 ${x}_{2}'$ 分别是两种波长的第一级明纹位置。