一摆长为l=120 cm的单摆,在t=0时摆球正好过x_0=-5 cm处,并以v_0=10 cm/s的速率沿x轴负向运动。若单摆运动近似看成简谐运动。试求:(1)振动周期;(2)振幅和初相。

我们将单摆视为简谐运动来解答这个问题。设单摆的长度为 。在简谐运动中，单摆的周期、振幅和初相可以通过以下步骤计算：

 (1) 振动周期

单摆的振动周期由下式给出：

其中， 是重力加速度，通常取。

将 和代入公式：

计算得：

所以，振动周期约为 2.194 秒。

(2) 振幅和初相

单摆的简谐运动可以表示为：

其中，是角频率，。

首先，我们计算角频率：

给定条件是：

当时，摆球的位置。

速率（向负方向运动）。

代入 的方程：

可以解得：

将角频率代入第二个方程：

利用勾股定理求振幅：

计算初相：

根据和的值可以确定初相：

总结

1. 振动周期

2. 振幅

3. 初相