[题目]函数 =(x)^2sin x 的导数为 ()-|||-A. '=2xsin x-(x)^2cos x-|||-B. '=2xcos x+(x)^2sin x-|||-C. '=(x)^2cos x+2xsin x-|||-D. '=xcos x-(x)^2sin x

考查要点：本题主要考查乘积法则的应用，即两个函数相乘时的求导方法。

解题核心思路：
将函数分解为两个基本函数的乘积（$x^2$ 和 $\sin x$），分别求导后代入乘积法则公式：
$(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$

破题关键点：

1. 正确识别两个基本函数：$u = x^2$，$v = \sin x$。
2. 分别求导：$u' = 2x$，$v' = \cos x$。
3. 代入公式时注意运算顺序，避免符号或项的顺序错误。

步骤1：分解函数
将 $y = x^2 \sin x$ 分解为两个函数的乘积：
$u = x^2, \quad v = \sin x$

步骤2：分别求导

• $u = x^2$ 的导数为：
  $u' = 2x$
• $v = \sin x$ 的导数为：
  $v' = \cos x$

步骤3：应用乘积法则
根据乘积法则公式：
$\begin{aligned}y' &= u' \cdot v + u \cdot v' \\&= (2x) \cdot \sin x + x^2 \cdot \cos x \\&= 2x \sin x + x^2 \cos x\end{aligned}$

选项匹配：
结果与选项 C（$y' = x^2 \cos x + 2x \sin x$）完全一致。