题目
1.求过点 (3,0,-1). 且与平面 -7y+5z-12=0 平行的平面方程.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定法线向量
给定平面的方程为 3x-7y+5z-12=0，其法线向量为 n=(3,-7,5)。由于所求平面与给定平面平行，因此所求平面的法线向量也是 n=(3,-7,5)。
步骤 2：使用点法式方程
已知所求平面通过点 (3,0,-1)，并且法线向量为 n=(3,-7,5)。根据点法式方程，平面方程可以表示为：
3(x-3)-7(y-0)+5(z+1)=0
步骤 3：化简方程
将点法式方程化简为标准形式：
3x-9-7y+5z+5=0
3x-7y+5z-4=0
给定平面的方程为 3x-7y+5z-12=0，其法线向量为 n=(3,-7,5)。由于所求平面与给定平面平行，因此所求平面的法线向量也是 n=(3,-7,5)。
步骤 2：使用点法式方程
已知所求平面通过点 (3,0,-1)，并且法线向量为 n=(3,-7,5)。根据点法式方程，平面方程可以表示为：
3(x-3)-7(y-0)+5(z+1)=0
步骤 3：化简方程
将点法式方程化简为标准形式：
3x-9-7y+5z+5=0
3x-7y+5z-4=0