求下列函数的定义域（1）=arcsin dfrac (2x-1)(3)+ln (2-(x)^2)（2）=arcsin dfrac (2x-1)(3)+ln (2-(x)^2)（3）=arcsin dfrac (2x-1)(3)+ln (2-(x)^2)

步骤 1：确定$\arcsin$函数的定义域
$\arcsin$函数的定义域为$[-1,1]$，因此$\dfrac {2x-1}{3}$的取值范围为$[-1,1]$，即$-1\leqslant \dfrac {2x-1}{3}\leqslant 1$。
步骤 2：确定$\ln$函数的定义域
$\ln$函数的定义域为$(0,+\infty)$，因此$2-{x}^{2}$的取值范围为$(0,+\infty)$，即$2-{x}^{2}\gt 0$。
步骤 3：求解不等式
解不等式$-1\leqslant \dfrac {2x-1}{3}\leqslant 1$和$2-{x}^{2}\gt 0$，得到$x$的取值范围。
【答案】
$-1\lt x\lt \sqrt {2}$

（2）$y=\sqrt {\arcsin (2x-1)}+\ln (1-x)$
【解析】
步骤 1：确定$\arcsin$函数的定义域
$\arcsin$函数的定义域为$[-1,1]$，因此$2x-1$的取值范围为$[-1,1]$，即$-1\leqslant 2x-1\leqslant 1$。
步骤 2：确定$\sqrt{}$函数的定义域
$\sqrt{}$函数的定义域为$[0,+\infty)$，因此$\arcsin (2x-1)$的取值范围为$[0,+\infty)$，即$\arcsin (2x-1)\geqslant 0$。
步骤 3：确定$\ln$函数的定义域
$\ln$函数的定义域为$(0,+\infty)$，因此$1-x$的取值范围为$(0,+\infty)$，即$1-x\gt 0$。
步骤 4：求解不等式
解不等式$-1\leqslant 2x-1\leqslant 1$，$\arcsin (2x-1)\geqslant 0$和$1-x\gt 0$，得到$x$的取值范围。
【答案】
$\dfrac {1}{2}\leqslant x\lt 1$

（3）$y=\dfrac {\sqrt {x-1}}{{x}^{2}-x-2}+\arcsin (2-x)$
【解析】
步骤 1：确定$\sqrt{}$函数的定义域
$\sqrt{}$函数的定义域为$[0,+\infty)$，因此$x-1$的取值范围为$[0,+\infty)$，即$x-1\geqslant 0$。
步骤 2：确定分母不为0
分母${x}^{2}-x-2$不为0，即${x}^{2}-x-2\neq 0$。
步骤 3：确定$\arcsin$函数的定义域
$\arcsin$函数的定义域为$[-1,1]$，因此$2-x$的取值范围为$[-1,1]$，即$-1\leqslant 2-x\leqslant 1$。
步骤 4：求解不等式
解不等式$x-1\geqslant 0$，${x}^{2}-x-2\neq 0$和$-1\leqslant 2-x\leqslant 1$，得到$x$的取值范围。