十进制数123,转换为二进制数为,转换为八进制数为,转换为十六进制数为。

考查要点：本题主要考查十进制数转换为二进制、八进制、十六进制的方法，涉及进制转换的基本原理和不同进制的表示规则。

解题核心思路：

1. 二进制转换：采用“除2取余法”，将十进制数不断除以2，记录余数，最后倒序排列余数得到二进制数。
2. 八进制转换：可通过“除8取余法”直接转换，或先转换为二进制后，每三位二进制数分组成八进制数（需注意补零对齐）。
3. 十六进制转换：可通过“除16取余法”直接转换，或先转换为二进制后，每四位二进制数分组成十六进制数（需注意补零对齐）。

破题关键点：

• 余数倒序排列是进制转换的核心步骤。
• 八进制和十六进制的字母表示规则（如十六进制中10-15对应A-F）。
• 分组补零时需保证二进制位数是3的倍数（八进制）或4的倍数（十六进制）。

十进制转二进制（123 → 二进制）

1. 除2取余法：
   • 123 ÷ 2 = 61 余 1
   • 61 ÷ 2 = 30 余 1
   • 30 ÷ 2 = 15 余 0
   • 15 ÷ 2 = 7 余 1
   • 7 ÷ 2 = 3 余 1
   • 3 ÷ 2 = 1 余 1
   • 1 ÷ 2 = 0 余 1
2. 倒序排列余数：1111011
   结果：二进制数为 1111011

十进制转八进制（123 → 八进制）

1. 除8取余法：
   • 123 ÷ 8 = 15 余 3
   • 15 ÷ 8 = 1 余 7
   • 1 ÷ 8 = 0 余 1
2. 倒序排列余数：173
   结果：八进制数为 0173（通常保留三位数，补前导零）

十进制转十六进制（123 → 十六进制）

1. 除16取余法：
   • 123 ÷ 16 = 7 余 11（对应十六进制字母 B）
   • 7 ÷ 16 = 0 余 7
2. 倒序排列余数：7B
   结果：十六进制数为 0x7B（前缀 0x 表示十六进制）