题目

某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的(1)/(2)倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的$\frac{1}{2}$倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）

	甲	乙
进价（元/件）	22	30
售价（元/件）	29	40

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

题目解答

答案

解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（$\frac{1}{2}$x+15）件，
根据题意得：22x+30（$\frac{1}{2}$x+15）=6000，
解得：x=150，
∴$\frac{1}{2}$x+15=90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29-22）×150+（40×$\frac{y}{10}$-30）×90×3=1950+180，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．

解析

考查要点：本题主要考查列方程解应用题、利润计算及折扣问题，涉及一元一次方程的应用和实际问题的数学建模能力。

解题思路：

第（1）题：通过乙商品件数与甲商品件数的关系建立方程，结合总进价求解；
第（2）题：直接根据进价、售价计算单件利润，再乘以数量求和；
第（3）题：通过利润差建立方程，注意第二次乙商品数量变化及折扣对售价的影响。

破题关键：准确理解数量关系（乙件数与甲件数的关系）、正确计算利润（售价与进价的差）、折扣的数学表达（原价×折扣率）。

第（1）题

设未知数

设第一次购进甲商品$x$件，则乙商品件数为$\frac{1}{2}x + 15$件。

列方程

根据总进价关系：
$22x + 30\left(\frac{1}{2}x + 15\right) = 6000$

解方程

展开并整理方程：
$22x + 15x + 450 = 6000 \implies 37x = 5550 \implies x = 150$
代入乙商品件数表达式：
$\frac{1}{2} \times 150 + 15 = 90$

第（2）题

计算单件利润

甲商品利润：$29 - 22 = 7$元/件
乙商品利润：$40 - 30 = 10$元/件

总利润计算

$7 \times 150 + 10 \times 90 = 1050 + 900 = 1950 \text{元}$

第（3）题

确定第二次购货数量

甲商品数量不变：150件
乙商品数量：$90 \times 3 = 270$件

设折扣并列方程

设乙商品打$y$折，售价为$40 \times \frac{y}{10}$元，则总利润方程为：
$7 \times 150 + \left(40 \times \frac{y}{10} - 30\right) \times 270 = 1950 + 180$

解方程

化简方程：
$1050 + (4y - 30) \times 270 = 2130 \implies 4y - 30 = \frac{2130 - 1050}{270} = \frac{1080}{270} = 4 \implies y = 8.5$