设X的概率密度为f(x)= Y=3X-2,e] ,ee-|||-,xin (0,1)，a为常数，求：（1）X的分布函数；（2）f(x)= Y=3X-2,e] ,ee-|||-,xin (0,1)的概率密度.

步骤 1：确定常数a
根据概率密度函数的归一性，即${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=1$，我们有${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx={\int }_{0}^{1}axdx=\dfrac {a}{2}{x}^{2}{|}^{1}=\dfrac {a}{2}=1$，从而解得$a=2$。
步骤 2：求X的分布函数
根据分布函数的定义$F(x)=P(X\leqslant x)$，我们有$F(x)=P(X\leqslant x)={\int }_{-\infty }^{x}f(t)dt$。根据f(x)的定义，我们分段求解：
- 当$x<0$时，$F(x)=0$；
- 当$0\leqslant x<1$时，$F(x)={\int }_{0}^{x}2tdt={t}^{2}{|}_{0}^{x}={x}^{2}$；
- 当$x\geqslant 1$时，$F(x)=1$。
步骤 3：求Y=3X-2的概率密度
首先求Y的分布函数$F_Y(y)=P(Y\leqslant y)=P(3X-2\leqslant y)=P(X\leqslant \dfrac{y+2}{3})$。根据X的分布函数，我们有$F_Y(y)={\int }_{-\infty }^{\dfrac{y+2}{3}}f(x)dx$。根据f(x)的定义，我们分段求解：
- 当$-2- 当$y\leqslant -2$或$y\geqslant 1$时，$F_Y(y)=0$或$F_Y(y)=1$。
最后，根据分布函数求导得到概率密度函数$f_Y(y)=\dfrac{dF_Y(y)}{dy}$。