题目
过点P(3,1,-2)和直线 P(3,1,-2)的平面方程为P(3,1,-2)P(3,1,-2)P(3,1,-2)P(3,1,-2)
过点
和直线 
的平面方程为
题目解答
答案
经过直线 的平面束方程为
，将点，得
，解得
，代入平面束得
，所以选
。
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
直线 $:\dfrac {x-4}{5}=\dfrac {y-3}{2}=\dfrac {z}{1}$ 的方向向量为 $\vec{d}=(5,2,1)$。
步骤 2：确定平面束方程
经过直线的平面束方程为 $2x-3y+7-x(y-2z-3)=2x+(x-5)y-2xz-7-3x=0$，其中 $x$ 是平面束的参数。
步骤 3：代入点P(3,1,-2)求解参数
将点P(3,1,-2)代入平面束方程，得 $6+(\lambda -5)+4\lambda +7-3\lambda =0$，解得 $\lambda =-4$。
步骤 4：代入参数求解平面方程
将 $\lambda =-4$ 代入平面束方程，得 $2x+(\lambda -5)y-2\lambda z+7-3\lambda =2x-9y+8z+19=0$。
直线 $:\dfrac {x-4}{5}=\dfrac {y-3}{2}=\dfrac {z}{1}$ 的方向向量为 $\vec{d}=(5,2,1)$。
步骤 2：确定平面束方程
经过直线的平面束方程为 $2x-3y+7-x(y-2z-3)=2x+(x-5)y-2xz-7-3x=0$，其中 $x$ 是平面束的参数。
步骤 3：代入点P(3,1,-2)求解参数
将点P(3,1,-2)代入平面束方程，得 $6+(\lambda -5)+4\lambda +7-3\lambda =0$，解得 $\lambda =-4$。
步骤 4：代入参数求解平面方程
将 $\lambda =-4$ 代入平面束方程，得 $2x+(\lambda -5)y-2\lambda z+7-3\lambda =2x-9y+8z+19=0$。