[题目]AB、CD为长直导线,BC为圆心在O点-|||-的一段圆弧形导线,如图所示,其半径为R。若通-|||-以电流I,求O点的磁感应强度。-|||-D-|||-C-|||-1 R-|||-60-|||-A B

考查要点：本题主要考查磁场的叠加原理，涉及长直导线、圆弧形导线在某点产生的磁感应强度的计算。

解题核心思路：

1. 分段计算：将导线分为AB（长直导线）、BC（圆弧形导线）、CD（长直导线）三部分，分别计算各部分在O点产生的磁感应强度。
2. 矢量叠加：各部分磁场方向相同（均垂直纸面向里），直接代数相加。
3. 公式选择：
   • 长直导线：$B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$（注意垂直距离的确定）。
   • 圆弧导线：$B = \dfrac{\mu_0 I \theta}{4\pi R}$（$\theta$为圆心角，弧度制）。

破题关键：

• AB段磁场为零：O点位于AB导线上，距离$r=0$，故$B_1=0$。
• BC段圆心角：圆弧BC对应圆心角$\theta = 60^\circ = \dfrac{\pi}{3}$。
• CD段几何关系：需通过几何分析确定O点到CD的垂直距离，并结合角度计算磁场分量。

AB段磁场（$B_1$）

• O点位于长直导线AB上，距离$r=0$，故：
  $B_1 = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi \cdot 0} \quad \text{（无意义，实际为0）}$
  结论：$B_1 = 0$。

BC段磁场（$B_2$）

• 圆弧BC半径$R$，圆心角$\theta = \dfrac{\pi}{3}$，磁感应强度为：
  $B_2 = \dfrac{\mu_0 I \theta}{4\pi R} = \dfrac{\mu_0 I \cdot \dfrac{\pi}{3}}{4\pi R} = \dfrac{\mu_0 I}{12R}$
  方向：垂直纸面向里（右手法则）。

CD段磁场（$B_3$）

• CD为长直导线，O点到CD的垂直距离为$\dfrac{R}{2}$，但需考虑电流方向与O点位置形成的几何关系。
• 应用长直导线公式并分解角度：
  $B_3 = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi \cdot \dfrac{R}{2}} \left( \cos \dfrac{5\pi}{6} - \cos \pi \right) = \dfrac{\mu_0 I}{\pi R} \left( -\dfrac{\sqrt{3}}{2} + 1 \right)$
  方向：垂直纸面向里。

总磁场（$B_0$）

• 三部分磁场方向相同，直接相加：
  $B_0 = B_1 + B_2 + B_3 = 0 + \dfrac{\mu_0 I}{12R} + \dfrac{\mu_0 I}{\pi R} \left( 1 - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$
  化简：
  $B_0 = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi R} \left( 1 - \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\pi}{6} \right)$