题目
设有甲乙两门炮同时独立地向目标射击，命中率分别为0.4和0.6, 目标被命中一发炮弹而被击毁的概率为0.5, 被命中两发而被击毁的概率是0.8, 两门大炮各向目标发射一发炮弹。(1) 求目标被击毁的概率；(2) 若已知目标被击毁,求只有甲击中目标的概率。
设有甲乙两门炮同时独立地向目标射击，命中率分别为$$0.4$$和$$0.6$$, 目标被命中一发炮弹而被击毁的概率为$$0.5$$, 被命中两发而被击毁的概率是$$0.8$$, 两门大炮各向目标发射一发炮弹。
$$(1)$$ 求目标被击毁的概率；
$$(2)$$ 若已知目标被击毁,求只有甲击中目标的概率。
题目解答
答案
解：
$$(1)$$ 只中一发的概率：
$$0.4\times (1-0.6)+(1-0.4)\times 0.6$$$$=0.52$$
命中两发的概率：
因此击毁概率为：
.
$$(2)$$ 只有甲击中并击毁的概率
所求条件概率
.
答：$$(1)$$ 目标被击毁的概率为$$0.452$$;
$$(2)$$ 只有甲击中目标的概率为$$0.177$$.
解析
步骤 1：计算只中一发的概率
甲命中而乙未命中的概率为$$0.4\times (1-0.6)=0.16$$，乙命中而甲未命中的概率为$$(1-0.4)\times 0.6=0.36$$，因此只中一发的概率为$$0.16+0.36=0.52$$。
步骤 2：计算命中两发的概率
甲乙都命中的概率为$$0.4\times 0.6=0.24$$。
步骤 3：计算目标被击毁的概率
目标被击毁的概率为只中一发的概率乘以被击毁的概率加上命中两发的概率乘以被击毁的概率，即$$0.52\times 0.5+0.24\times 0.8=0.26+0.192=0.452$$。
步骤 4：计算只有甲击中目标的概率
只有甲击中目标并击毁的概率为$$0.4\times 0.4\times 0.5=0.08$$。
步骤 5：计算条件概率
所求条件概率为只有甲击中目标并击毁的概率除以目标被击毁的概率，即$$\dfrac {0.08}{0.452}$$。
甲命中而乙未命中的概率为$$0.4\times (1-0.6)=0.16$$，乙命中而甲未命中的概率为$$(1-0.4)\times 0.6=0.36$$，因此只中一发的概率为$$0.16+0.36=0.52$$。
步骤 2：计算命中两发的概率
甲乙都命中的概率为$$0.4\times 0.6=0.24$$。
步骤 3：计算目标被击毁的概率
目标被击毁的概率为只中一发的概率乘以被击毁的概率加上命中两发的概率乘以被击毁的概率，即$$0.52\times 0.5+0.24\times 0.8=0.26+0.192=0.452$$。
步骤 4：计算只有甲击中目标的概率
只有甲击中目标并击毁的概率为$$0.4\times 0.4\times 0.5=0.08$$。
步骤 5：计算条件概率
所求条件概率为只有甲击中目标并击毁的概率除以目标被击毁的概率，即$$\dfrac {0.08}{0.452}$$。