10.下列命题错误的是( )A. 属于不同特征值的特征向量必线性无关B. 属于同一特征值的特征向量必线性相关C. 相似矩阵必有相同的特征值D. 特征值相同的矩阵未必相似

本题考查特征值与特征向量的性质及矩阵相似性的相关定理。解题关键在于：

1. 不同特征值对应的特征向量必然线性无关（选项A正确）；
2. 同一特征值的特征向量可能线性相关或无关，取决于几何重数（选项B错误）；
3. 相似矩阵必有相同特征值（选项C正确）；
4. 特征值相同不能保证矩阵相似（选项D正确）。

选项A

不同特征值对应的特征向量线性无关是线性代数中的基本定理，因此选项A正确。

选项B

同一特征值的特征向量可能线性相关或无关。例如，若特征值的几何重数大于1，则存在多个线性无关的特征向量，此时它们线性无关。因此选项B中“必线性相关”的表述错误。

选项C

相似矩阵具有相同的特征多项式，因此特征值（包括代数重数）必然相同，选项C正确。

选项D

特征值相同仅说明矩阵相似的必要条件，而非充分条件。例如，对角矩阵与非对角矩阵可能特征值相同但不相似，选项D正确。