题目
9衍射-6半波带数目波长lambda的单色光垂直投射在缝宽a=4lambda的单缝上,对应于衍射角varphi =30^ circ,单缝处的波面可分为几个半波带该衍射角方向光线经透镜会聚在焦平面是亮纹还是暗纹中心 A. 4,亮纹APB. 4,暗纹OC. 2,暗纹()D. 2,明纹BE. 无合适选项
$$ 9衍射-6半波带数目波长\lambda的单色光垂直投射在缝宽a=4\lambda的单缝上,对应于衍射角\varphi =30^ \circ,单缝处的波面可分为几个半波带该衍射角方向光线经透镜会聚在焦平面是亮纹还是暗纹中心 $$
A. 4,亮纹AP
B. 4,暗纹O
C. 2,暗纹()
D. 2,明纹B
E. 无合适选项
题目解答
答案
B. 4,暗纹O
解析
步骤 1：确定半波带数目
根据单缝衍射的半波带理论，单缝衍射角\(\varphi\)与缝宽\(a\)和波长\(\lambda\)的关系为：
\[ a \sin \varphi = m \frac{\lambda}{2} \]
其中，\(m\)为半波带数目。将题目中的数据代入，得到：
\[ 4\lambda \sin 30^\circ = m \frac{\lambda}{2} \]
步骤 2：计算半波带数目
由于\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)，代入上式，得到：
\[ 4\lambda \cdot \frac{1}{2} = m \frac{\lambda}{2} \]
简化得到：
\[ 2\lambda = m \frac{\lambda}{2} \]
从而得到：
\[ m = 4 \]
步骤 3：确定衍射角方向光线经透镜会聚在焦平面是亮纹还是暗纹
根据单缝衍射的半波带理论，当半波带数目为偶数时，衍射角方向光线经透镜会聚在焦平面是暗纹；当半波带数目为奇数时，是亮纹。由于\(m=4\)为偶数，所以该衍射角方向光线经透镜会聚在焦平面是暗纹。
根据单缝衍射的半波带理论，单缝衍射角\(\varphi\)与缝宽\(a\)和波长\(\lambda\)的关系为：
\[ a \sin \varphi = m \frac{\lambda}{2} \]
其中，\(m\)为半波带数目。将题目中的数据代入，得到：
\[ 4\lambda \sin 30^\circ = m \frac{\lambda}{2} \]
步骤 2：计算半波带数目
由于\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)，代入上式，得到：
\[ 4\lambda \cdot \frac{1}{2} = m \frac{\lambda}{2} \]
简化得到：
\[ 2\lambda = m \frac{\lambda}{2} \]
从而得到：
\[ m = 4 \]
步骤 3：确定衍射角方向光线经透镜会聚在焦平面是亮纹还是暗纹
根据单缝衍射的半波带理论，当半波带数目为偶数时，衍射角方向光线经透镜会聚在焦平面是暗纹；当半波带数目为奇数时，是亮纹。由于\(m=4\)为偶数，所以该衍射角方向光线经透镜会聚在焦平面是暗纹。