单选题（共20题，80.0分）1.（4.0分）设A=(}1&1&1&12&4&3&13&5&2&44&6&3&5)，则齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为（）。A 1B 3C 4D 2

对系数矩阵 $ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 3 & 1 \\ 3 & 5 & 2 & 4 \\ 4 & 6 & 3 & 5 \end{pmatrix} $ 进行初等行变换，化为阶梯形矩阵。

1. 第二行减去第一行的2倍：
   $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & -1 \\ 3 & 5 & 2 & 4 \\ 4 & 6 & 3 & 5 \end{pmatrix}$
2. 第三行减去第一行的3倍：
   $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & -1 & 1 \\ 4 & 6 & 3 & 5 \end{pmatrix}$
3. 第四行减去第一行的4倍：
   $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}$
4. 第三行减去第二行：
   $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}$
5. 第四行减去第二行：
   $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & -2 & 2 \\ 0 & 0 & -2 & 2 \end{pmatrix}$
6. 第四行减去第三行：
   $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & -2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

最终，矩阵的秩 $ R(A) = 3 $。
根据齐次线性方程组解的结构，解空间的维数为 $ n - R(A) = 4 - 3 = 1 $。

答案：A. 1