9.20是函数f(z)的孤立奇点,对函数进行洛朗展开后,若含有无穷多个负幂次项,则A. 正确B. 错误

本题考查复变函数中孤立奇点的类型与洛朗展开的关系。

关键知识点

函数 $f(z)$ 在孤立奇点 $z_0$ 处的洛朗展开中，负幂次项的个数决定了奇点的类型：

• 可去奇点：洛朗展开中不含负幂次项（负幂次系数全为0）；
• 极点：洛朗展开中含有限个负幂次项（最低负幂次为 $(z-z_0)^{-m}$，$m$ 为正整数，称为 $m$ 级极点）；
• 本性奇点：洛朗展开中含无穷多个负幂次项。

题目分析

题目指出“$z_0$ 是 $f(z)$ 的孤立奇点，洛朗展开后含有无穷多个负幂次项”，根据上述分类，这正是本性奇点的定义。因此该描述是正确的。