题目
已知X的概率分布为 X -2 -1 0 1 2 3 P 2a (1)/(3) 4a (1)/(2)a a (1)/(3)a ，则a= ____ ．（结果请用分数表示）
已知X的概率分布为
，则a= ____ ．（结果请用分数表示）
| X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 2a | $\frac{1}{3}$ | 4a | $\frac{1}{2}$a | a | $\frac{1}{3}$a |
题目解答
答案
解：根据题意，由X的分布列，有2a+$\frac{1}{3}$+4a+$\frac{1}{2}$a+a+$\frac{1}{3}$a=1，
解可得：a=$\frac{4}{47}$．
故答案为：$\frac{4}{47}$．
解可得：a=$\frac{4}{47}$．
故答案为：$\frac{4}{47}$．
解析
步骤 1：列出概率分布的总和
根据概率分布的性质，所有概率之和必须等于1。因此，我们有：
2a + $\frac{1}{3}$ + 4a + $\frac{1}{2}$a + a + $\frac{1}{3}$a = 1
步骤 2：合并同类项
将所有含a的项合并，得到：
2a + 4a + $\frac{1}{2}$a + a + $\frac{1}{3}$a = 1 - $\frac{1}{3}$
步骤 3：解方程求a
合并同类项后，我们得到：
7$\frac{5}{6}$a = $\frac{2}{3}$
解方程求a，得到：
a = $\frac{2}{3}$ ÷ 7$\frac{5}{6}$ = $\frac{2}{3}$ × $\frac{6}{47}$ = $\frac{4}{47}$
根据概率分布的性质，所有概率之和必须等于1。因此，我们有：
2a + $\frac{1}{3}$ + 4a + $\frac{1}{2}$a + a + $\frac{1}{3}$a = 1
步骤 2：合并同类项
将所有含a的项合并，得到：
2a + 4a + $\frac{1}{2}$a + a + $\frac{1}{3}$a = 1 - $\frac{1}{3}$
步骤 3：解方程求a
合并同类项后，我们得到：
7$\frac{5}{6}$a = $\frac{2}{3}$
解方程求a，得到：
a = $\frac{2}{3}$ ÷ 7$\frac{5}{6}$ = $\frac{2}{3}$ × $\frac{6}{47}$ = $\frac{4}{47}$