题目

某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料.A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间,每天上货量是固定的,且能全部售出,其中,A饮科的数量(单位:瓶)是B饮料数量的2倍,B饮料的数量(单位:瓶)是C饮料数量的2倍.某个周六,A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件bug,发生了一起错单(即消费者按某种饮料一瓶的价格投币,但是取得了另一种饮料1瓶),结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元.(元)-|||-100-|||-901-|||-80-|||-70-|||-60-|||-50° ①-|||-40-|||-30-|||-20 ②-|||-10 1-|||-G 10020030040050019.(5分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高.(元)-|||-100-|||-901-|||-80-|||-70-|||-60-|||-50° ①-|||-40-|||-30-|||-20 ②-|||-10 1-|||-G 10020030040050020.(8分)化简求值:(元)-|||-100-|||-901-|||-80-|||-70-|||-60-|||-50° ①-|||-40-|||-30-|||-20 ②-|||-10 1-|||-G 100200300400500,其中(元)-|||-100-|||-901-|||-80-|||-70-|||-60-|||-50° ①-|||-40-|||-30-|||-20 ②-|||-10 1-|||-G 100200300400500.21.(10分)我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表,为了响应这一号召,某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据,如图1是根据这组数据绘制的条形统计图,请结合统计图回答下列问题:该校对多少名学生进行了抽样调查?本次抽样调查中,最喜欢足球活动的有多少人?占被调查人数的百分比是多少?若该校九年级共有400名学生,图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少?(元)-|||-100-|||-901-|||-80-|||-70-|||-60-|||-50° ①-|||-40-|||-30-|||-20 ②-|||-10 1-|||-G 10020030040050022.(10分)△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠A=60°,点D在AC上,连接BD作等边三角形BDE,连接OE.(元)-|||-100-|||-901-|||-80-|||-70-|||-60-|||-50° ①-|||-40-|||-30-|||-20 ②-|||-10 1-|||-G 100200300400500如图1,求证:OE=AD;如图2,连接CE,求证:∠OCE=∠ABD;如图3,在(2)的条件下,延长EO交⊙O于点G,在OG上取点F,使OF=2OE,延长BD到点M使BD=DM,连接MF,若tan∠BMF=(元)-|||-100-|||-901-|||-80-|||-70-|||-60-|||-50° ①-|||-40-|||-30-|||-20 ②-|||-10 1-|||-G 100200300400500,OD=3,求线段CE的长.23.(12分)解方程:3x2﹣2x﹣2=1.24.(14分)6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:血型ABABO人数　 　105　 　(1)这次随机抽取的献血者人数为 人,m= ;补全上表中的数据;若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答:.

某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料.A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间,每天上货量是固定的,且能全部售出,其中,A饮科的数量(单位:瓶)是B饮料数量的2倍,B饮料的数量(单位:瓶)是C饮料数量的2倍.某个周六,A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件bug,发生了一起错单(即消费者按某种饮料一瓶的价格投币,但是取得了另一种饮料1瓶),结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元.

19.(5分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高.

20.(8分)化简求值:,其中.

21.(10分)我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表,为了响应这一号召,某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据,如图1是根据这组数据绘制的条形统计图,请结合统计图回答下列问题:该校对多少名学生进行了抽样调查?本次抽样调查中,最喜欢足球活动的有多少人?占被调查人数的百分比是多少?若该校九年级共有400名学生,图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少?

22.(10分)△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠A=60°,点D在AC上,连接BD作等边三角形BDE,连接OE.

如图1,求证:OE=AD;如图2,连接CE,求证:∠OCE=∠ABD;如图3,在(2)的条件下,延长EO交⊙O于点G,在OG上取点F,使OF=2OE,延长BD到点M使BD=DM,连接MF,若tan∠BMF=,OD=3,求线段CE的长.

23.(12分)解方程:3x2﹣2x﹣2=1.

24.(14分)6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:

血型

A

B

AB

O

人数

　 　

10

5

　 　

(1)这次随机抽取的献血者人数为 人,m= ;补全上表中的数据;若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答:

.

题目解答

答案

950

.

解析

考查要点：本题主要考查代数方程的应用，涉及比例关系、百分比增长及错单对收入的影响。关键在于通过设定变量建立方程，并结合错单带来的收入变化求解。

解题思路：

  1. 设定变量：根据题目中A、B、C饮料数量的比例关系，设C的数量为$x$瓶，则B为$2x$，A为$4x$。
  2. 计算工作日收入：根据单价和数量，工作日总收入为$19x$元。
  3. 分析周六情况：上货量增加后，正常收入为$29.1x$元，但实际收入比工作日多$503$元，即$19x + 503$元。
  4. 错单影响：通过错单导致的收入变化建立方程，解出$x$的值，最终求出工作日收入。

破题关键：

  • 比例关系的准确转化；
  • 错单带来的收入变化需与可能的饮料价格差对应，结合方程求解。

设定变量与工作日收入

设C饮料的工作日上货量为$x$瓶，则：

  • B饮料数量为$2x$瓶；
  • A饮料数量为$4x$瓶。

工作日总收入为：
$4x \cdot 2 + 2x \cdot 3 + x \cdot 5 = 19x \ \text{元}.$

周六的上货量与正常收入

周六上货量增加后：

  • A饮料：$4x \cdot 1.5 = 6x$瓶；
  • B饮料：$2x \cdot 1.6 = 3.2x$瓶；
  • C饮料：$x \cdot 1.5 = 1.5x$瓶。

正常情况下，周六收入为：
$6x \cdot 2 + 3.2x \cdot 3 + 1.5x \cdot 5 = 29.1x \ \text{元}.$

错单对收入的影响

实际收入为$19x + 503$元，与正常收入的差值为：
$29.1x - (19x + 503) = 10.1x - 503.$
错单导致收入变化为$\Delta$元，且$\Delta$为可能的饮料价格差（如$\pm1, \pm2, \pm3$）。通过方程：
$10.1x - 503 = \Delta,$
结合$x$为整数，解得$x = 50$，工作日收入为：
$19x = 19 \cdot 50 = 950 \ \text{元}.$