5.[单选题]-|||-3 1 301-|||-行列式 1 2 102 = .-|||-2 4 199-|||-A 25-|||-B -25-|||-C 0-|||-D 1

本题考查行列式的计算。解题思路是利用行列式的性质对原行列式进行化简，通过行变换将行列式化为上三角行列式或便于计算的形式，再根据行列式的计算公式得出结果。

已知原行列式为$\begin{vmatrix}3&1&301\\1&2&102\\2&4&199\end{vmatrix}$。

1. 首先进行行变换$r_1 - 3r_2$（即第一行减去第二行的$3$倍）：
   • 第一行元素变为$3 - 3\times1 = 0$，$1 - 3\times2 = 1 - 6 = -5$，$301 - 3\times102 = 301 - 306 = -5$。
   • 此时行列式变为$\begin{vmatrix}0& -5& -5\\1&2&102\\2&4&199\end{vmatrix}$。
2. 接着进行行变换$r_3 - 2r_2$（即第三行减去第二行的$2$倍）：
   • 第三行元素变为$2 - 2\times1 = 0$，$4 - 2\times2 = 4 - 4 = 0$，$199 - 2\times102 = 199 - 204 = -5$。
   • 此时行列式变为$\begin{vmatrix}0& -5& -5\\1&2&102\\0&0& -5\end{vmatrix}$。
3. 然后交换第一行和第二行$r_1\leftrightarrow r_2$：
   • 根据行列式性质，交换两行行列式变号，得到$-\begin{vmatrix}1&2&102\\0& -5& -5\\0&0& -5\end{vmatrix}$。
4. 对于上三角行列式$\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\0&a_{22}&a_{23}\\0&0&a_{33}\end{vmatrix}$，其值等于主对角线元素之积，即$a_{11}a_{22}a_{33}$。
   • 所以$\begin{vmatrix}1&2&102\\0& -5& -5\\0&0& -5\end{vmatrix}=1\times(-5)\times(-5)=25$。
5. 那么$-\begin{vmatrix}1&2&102\\0& -5& -5\\0&0& -5\end{vmatrix}=-25$。