题目
lim _(x arrow 0^-) e^(1)/(x)=________.
$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_\_\_.$
题目解答
答案
我们来求解极限：
$$
\lim_{x \rightarrow 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}
$$
---
### 第一步：分析指数部分
我们先看指数部分：
$$
\frac{1}{x}
$$
当 $ x \rightarrow 0^{-} $，也就是从左边趋近于 0，此时 $ x $ 是一个**负的极小值**，因此：
$$
\frac{1}{x} \rightarrow -\infty
$$
---
### 第二步：代入指数函数
现在我们有：
$$
e^{\frac{1}{x}} \rightarrow e^{-\infty}
$$
而指数函数 $ e^{-\infty} $ 的值是：
$$
e^{-\infty} = 0
$$
---
### 最终答案：
$$
\boxed{0}
$$
---
### 总结：
当 $ x \rightarrow 0^{-} $，指数 $ \frac{1}{x} \rightarrow -\infty $，所以 $ e^{\frac{1}{x}} \rightarrow 0 $。