求指导本题解题过程，谢谢您！1.(12分)非齐次线性方程组 ) -2(x)_(1)+(x)_(2)-(x)_(3)=-2 (x)_(1)-2(x)_(2)+2(x)_(3)=k (x)_(1)+(x)_(2)-(x)_(3)=(k)^2 . ,问当k取何值时有解?并-|||-求所有解。

步骤 1：构造增广矩阵
构造增广矩阵A，将方程组的系数和常数项放入矩阵中，得到：
$$
A = \left (\begin{matrix} -2& 1& -1& -2\\ 1& -2& 2& k\\ 1& 1& -1& {k}^{2}\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 2：化简增广矩阵
对增广矩阵A进行初等行变换，化简为阶梯形矩阵，得到：
$$
A = \left (\begin{matrix} 1& 1& -1& 1\\ 0& 3& 3& 3k+2\\ 0& 0& 0& {k}^{2}+k-2\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 3：判断方程组有解的条件
方程组有解的条件是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩，即$r(A) = r(A)$。根据化简后的增广矩阵，可以得到：
$$
{k}^{2}+k-2 = 0
$$
解得：
$$
k = 1, k = -2
$$
步骤 4：求解方程组
当$k = 1$时，增广矩阵化简为：
$$
A = \left (\begin{matrix} 1& 1& -1& 1\\ 0& 1& 1& 1\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.
$$
得到方程组的通解为：
$$
x_1 = 1 - x_2 + x_3
$$
$$
x_2 = 1 - x_3
$$
$$
x_3 = t
$$
其中$t$为任意实数。
当$k = -2$时，增广矩阵化简为：
$$
A = \left (\begin{matrix} 1& 1& -1& 1\\ 0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.
$$
得到方程组的通解为：
$$
x_1 = 1 - x_2 + x_3
$$
$$
x_2 = -x_3
$$
$$
x_3 = t
$$
其中$t$为任意实数。