题目
设事件A、B相互独立，且P（A）=0.4，P（B）=0.7．求P（AB），P（A∪B），P（Aoverline(B)）．
设事件A、B相互独立，且P（A）=0.4，P（B）=0.7．求P（AB），P（A∪B），P（A$\overline{B}$）．
题目解答
答案
解：由题意得，事件A、B相互独立，且P（A）=0.4，P（B）=0.7，
∴P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.7=0.28；
P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.4+0.7-0.4×0.7=0.82；
P（A$\overline{B}$）=P（A）P（$\overline{B}$）=P（A）[1-P（B）]=0.4×（1-0.7）=0.12．
∴P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.7=0.28；
P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.4+0.7-0.4×0.7=0.82；
P（A$\overline{B}$）=P（A）P（$\overline{B}$）=P（A）[1-P（B）]=0.4×（1-0.7）=0.12．
解析
步骤 1：计算P（AB）
由于事件A和B相互独立，根据独立事件的乘法公式，P（AB）=P（A）P（B）。
步骤 2：计算P（A∪B）
根据概率的加法公式，P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）。
步骤 3：计算P（A$\overline{B}$）
根据独立事件的性质，P（A$\overline{B}$）=P（A）P（$\overline{B}$），其中P（$\overline{B}$）=1-P（B）。
由于事件A和B相互独立，根据独立事件的乘法公式，P（AB）=P（A）P（B）。
步骤 2：计算P（A∪B）
根据概率的加法公式，P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）。
步骤 3：计算P（A$\overline{B}$）
根据独立事件的性质，P（A$\overline{B}$）=P（A）P（$\overline{B}$），其中P（$\overline{B}$）=1-P（B）。