题目
7.1.5 同轴电缆的内导体是半径为R1的金属圆柱,外导体是半径分别为R2和R3的-|||-金属圆筒(如图),两导体的相对磁导率都为μn,两者之间充满相对磁导率为μ12的不导电均-|||-匀磁介质.电缆工作时,两导体的电流均为I(方向相反),电流在每个导体的横截面上均匀分-|||-布.求各区的B.-|||-R2-|||-R3-|||-习题7.1.5
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电流分布和磁介质的区域
电缆由内导体和外导体组成，内导体半径为R1，外导体半径分别为R2和R3。内导体和外导体之间的区域充满相对磁导率为μr2的不导电均匀磁介质。电流在每个导体的横截面上均匀分布，且两导体的电流均为I，方向相反。
步骤 2：应用安培环路定理求解磁场
根据安培环路定理，对于不同区域的磁场B，可以分别求解。
- 对于 $r < R_1$ 的区域，电流在内导体中均匀分布，因此磁场B为零。
- 对于 $R_1 < r < R_2$ 的区域，电流在内导体中均匀分布，应用安培环路定理求解磁场B。
- 对于 $R_2 < r < R_3$ 的区域，电流在内导体和外导体中均匀分布，应用安培环路定理求解磁场B。
步骤 3：计算各区的磁场B
- 对于 $r < R_1$ 的区域，磁场B为零。
- 对于 $R_1 < r < R_2$ 的区域，磁场B为 $\dfrac{{\mu}_0{\mu}_2I}{2\pi r}$。
- 对于 $R_2 < r < R_3$ 的区域，磁场B为 $\dfrac{{\mu}_0{\mu}_1({R_3}^2-{r}^2)I}{2\pi({R_3}^2-{R_2}^2)}$。
电缆由内导体和外导体组成，内导体半径为R1，外导体半径分别为R2和R3。内导体和外导体之间的区域充满相对磁导率为μr2的不导电均匀磁介质。电流在每个导体的横截面上均匀分布，且两导体的电流均为I，方向相反。
步骤 2：应用安培环路定理求解磁场
根据安培环路定理，对于不同区域的磁场B，可以分别求解。
- 对于 $r < R_1$ 的区域，电流在内导体中均匀分布，因此磁场B为零。
- 对于 $R_1 < r < R_2$ 的区域，电流在内导体中均匀分布，应用安培环路定理求解磁场B。
- 对于 $R_2 < r < R_3$ 的区域，电流在内导体和外导体中均匀分布，应用安培环路定理求解磁场B。
步骤 3：计算各区的磁场B
- 对于 $r < R_1$ 的区域，磁场B为零。
- 对于 $R_1 < r < R_2$ 的区域，磁场B为 $\dfrac{{\mu}_0{\mu}_2I}{2\pi r}$。
- 对于 $R_2 < r < R_3$ 的区域，磁场B为 $\dfrac{{\mu}_0{\mu}_1({R_3}^2-{r}^2)I}{2\pi({R_3}^2-{R_2}^2)}$。