题目
已知 ) x+y=2 2x+2y=4 .
已知 
，则（ ）
该方程组无解
该方程组有唯一解。
该方程组有无穷多组解。
题目解答
答案
设该方程组的系数矩阵为 
，增广矩阵为 
，对 进行初等行变换，如下：
该方程组有无穷多组解，且
故选 
解析
步骤 1：观察方程组
观察方程组 $\left \{ \begin{matrix} x+y=2\\ 2x+2y=4\end{matrix} \right.$，可以发现第二个方程是第一个方程的两倍，这意味着两个方程实际上是等价的，表示同一条直线。
步骤 2：化简方程组
由于第二个方程是第一个方程的两倍，我们可以将方程组简化为一个方程，即 $x+y=2$。这意味着方程组的解集是所有满足 $x+y=2$ 的点，即直线上的所有点。
步骤 3：确定解的个数
由于方程组简化为一个方程，表示一条直线，因此方程组有无穷多组解，解集为所有满足 $x+y=2$ 的点。可以表示为 $x=2-y$，其中 $y$ 可以取任意实数值。
观察方程组 $\left \{ \begin{matrix} x+y=2\\ 2x+2y=4\end{matrix} \right.$，可以发现第二个方程是第一个方程的两倍，这意味着两个方程实际上是等价的，表示同一条直线。
步骤 2：化简方程组
由于第二个方程是第一个方程的两倍，我们可以将方程组简化为一个方程，即 $x+y=2$。这意味着方程组的解集是所有满足 $x+y=2$ 的点，即直线上的所有点。
步骤 3：确定解的个数
由于方程组简化为一个方程，表示一条直线，因此方程组有无穷多组解，解集为所有满足 $x+y=2$ 的点。可以表示为 $x=2-y$，其中 $y$ 可以取任意实数值。