单选 已知X服从参数为λ的泊松分布且P(X=1)=P(X=2)，则P(XA. 0.606B. 0.5C. 0.406D. 0.3

考查要点：本题主要考查泊松分布的概率公式及其应用，以及根据已知条件求解参数λ的能力。

解题核心思路：

1. 利用泊松分布公式，根据条件$P\{X=1\}=P\{X=2\}$建立方程，求出参数$\lambda$的值。
2. 代入$\lambda$的值，计算$P\{X<2\}$，即$P\{X=0\} + P\{X=1\}$的和。

破题关键点：

• 正确写出泊松分布的概率公式，并代入$k=1$和$k=2$的情况。
• 通过方程求解$\lambda$，注意排除不符合实际意义的解（如$\lambda=0$）。
• 准确计算指数函数的值，并结合选项选择最接近的结果。

步骤1：根据条件求$\lambda$

泊松分布的概率公式为：
$P\{X=k\} = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$
根据题意，$P\{X=1\} = P\{X=2\}$，代入公式得：
$\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$
化简方程：
$\lambda = \frac{\lambda^2}{2} \implies \lambda^2 - 2\lambda = 0 \implies \lambda(\lambda - 2) = 0$
解得$\lambda = 0$或$\lambda = 2$。由于泊松分布的参数$\lambda > 0$，故$\lambda = 2$。

步骤2：计算$P\{X<2\}$

$P\{X<2\} = P\{X=0\} + P\{X=1\}$，代入$\lambda=2$：
$\begin{aligned}P\{X=0\} &= \frac{2^0 e^{-2}}{0!} = e^{-2}, \\P\{X=1\} &= \frac{2^1 e^{-2}}{1!} = 2e^{-2}, \\P\{X<2\} &= e^{-2} + 2e^{-2} = 3e^{-2}.\end{aligned}$
计算数值：
$3e^{-2} \approx 3 \times 0.1353 = 0.4059 \approx 0.406.$