23.判断题(1分)y=arcsin(sin x)与y=x是同样的函数。√ ×

判断两个函数是否相同，需满足三个条件：定义域相同、值域相同、对应法则（对应关系）完全一致。本题中，虽然两函数定义域均为全体实数，但值域不同，且对应法则存在差异，因此两者并非同一函数。

定义域分析

• $y = \arcsin(\sin x)$：$\sin x$的值域为$[-1, 1]$，而$\arcsin z$的定义域为$[-1, 1]$，因此$x$可取全体实数。
• $y = x$：定义域显然为全体实数。

值域分析

• $y = x$：值域为全体实数$\mathbb{R}$。
• $y = \arcsin(\sin x)$：$\arcsin z$的值域为$[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$，因此无论$x$取何值，结果均被限制在此区间内。

对应法则验证

以$x = \pi$为例：

• $y = \arcsin(\sin \pi) = \arcsin(0) = 0$
• $y = \pi$

两者结果不同，说明对应法则不一致。